ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет

обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.

Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.

Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.

Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;

свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;

применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;

свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:

свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1

Наименование разделов и тем
программы
Множество действительных
чисел. Многочлены.
Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений

2

Функции и графики. Степенная
функция с целым показателем

3

Арифметический корень n-ой
степени. Иррациональные
уравнения

4

5

Показательная функция.
Показательные уравнения

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения

Количество часов
Всего

24

12

15

10

18

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

6

Тригонометрические выражения
и уравнения

7

Последовательности и
прогрессии

8

9

Непрерывные функции.
Производная

Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

5

2

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

136

10

22

10

20

0

11 КЛАСС
№
п/п

1

Наименование разделов и
тем программы

Исследование функций с
помощью производной

2

Первообразная и интеграл

3

Графики тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства

4

Иррациональные,
показательные и
логарифмические неравенства

Количество часов
Всего

22

12

14

24

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

5

Комплексные числа

10

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

6

Натуральные и целые числа

10

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок

(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

7

8

9

Системы рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических уравнений
Задачи с параметрами

Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

1

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

16

2

Российская электронная школа
(https://resh.edu.ru/), Инфоурок
(https://infourok.ru/biblioteka), ЦОС Моя
школа (https://myschool.edu.ru/)

136

10

12

16

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС

№
п/п

Количество часов
Тема урока
Всего

1

Дата
изучен
ия

Множество, операции над
множествами и их свойства

1

Контрольные
работы

Практические
работы

01.09.20
25

2

Диаграммы Эйлера-Венна

3

Применение теоретикомножественного аппарата
для решения задач

1

03.09.20
25

4

Рациональные числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты, бесконечные
периодические дроби

1

04.09.20
25

1

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

02.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/35840bc3146f-46d8-b904dd91ac27e5f0?backUrl=%2Fru%2Fcatal
og%2F02.5%2F10%3Fclass%3D10
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/35840bc3146f-46d8-b904dd91ac27e5f0?backUrl=%2Fru%2Fcatal
og%2F02.5%2F10%3Fclass%3D10
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/35840bc3146f-46d8-b904dd91ac27e5f0?backUrl=%2Fru%2Fcatal
og%2F02.5%2F10%3Fclass%3D10
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d50809fca01b-41b8-a4e2-e4580b25ce61

5

Рациональные числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты, бесконечные
периодические дроби

1

08.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d50809fca01b-41b8-a4e2-e4580b25ce61

6

Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач

1

09.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d50809fca01b-41b8-a4e2-e4580b25ce61

7

Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач

1

10.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d50809fca01b-41b8-a4e2-e4580b25ce61

8

Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа

1

11.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d50809fca01b-41b8-a4e2-e4580b25ce61

9

Арифметические операции
с действительными
числами

15.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4c6300ede34b-40b6-8647-db235ce43ad9

10

Модуль действительного
числа и его свойства

16.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4c6300ede34b-40b6-8647-db235ce43ad9

11

Приближённые
вычисления, правила
округления, прикидка и
оценка результата
вычислений

12

Основные методы решения
целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

1

1

1

1

17.09.20
25

18.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/356344792eb7-416c-93bc0f3f8f3382dc?backUrl=%2Fru%2Fcatal
og%2F02.5%2F10%3Fclass%3D10
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/356344792eb7-416c-93bc-

0f3f8f3382dc?backUrl=%2Fru%2Fcatal
og%2F02.5%2F10%3Fclass%3D10

13

Основные методы решения
целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

14

Основные методы решения
целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

15

Многочлены от одной
переменной. Деление
многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу

16

Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема
Виета

17

Решение систем линейных
уравнений

18

Решение систем линейных
уравнений

1

1

1

1

1

1

22.09.20
25

23.09.20
25

24.09.20
25

25.09.20
25

29.09.20
25

30.09.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/72f03a82d6a0-49c4-96351f35766d2563?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/12aebc39c9bb-4912-b9974c875cf07e36?backUrl=%2Fru%2Fcatal
og%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/584faec4b85e-449b-bdc9297e4009a02b?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/584faec4b85e-449b-bdc9297e4009a02b?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4d113c4d6cd2-4d80-8ff838b1bb12904e?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4d113c4d6cd2-4d80-8ff8-

38b1bb12904e?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77

19

Матрица системы
линейных уравнений.
Определитель матрицы
2×2, его геометрический
смысл и свойства;
вычисление его значения

20

Определитель матрицы
2×2, его геометрический
смысл и свойства;
вычисление его значения

21

Применение определителя
для решения системы
линейных уравнений

22

Решение прикладных задач
с помощью системы
линейных уравнений

23

Решение прикладных задач
с помощью системы
линейных уравнений

24

Контрольная работа:
"Рациональные уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений"

1

25

Функция, способы задания
функции. Взаимно

1

1

01.10.20
25

1

02.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6117d3fb8fb6-4ca5-91987e784ea2d524?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6117d3fb8fb6-4ca5-91987e784ea2d524?backUrl=%2Fru%2Fcata
log%2F02.5%2F77%3Fclass%3D77

06.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/32f25798a473-4423-99cb-19f0465dda97

1

07.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/32f25798a473-4423-99cb-19f0465dda97

1

08.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/20173c5bdd51-4f86-b102-ad434b94412d

09.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/20173c5bdd51-4f86-b102-ad434b94412d

13.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f9a8f7b13bb2-4e23-8f9d-fa6c01fbbb2a

1

1

обратные функции.
Композиция функций

26

График функции.
Элементарные
преобразования графиков
функций

27

Область определения и
множество значений
функции. Нули функции.
Промежутки знак
постоянства

28

Чётные и нечётные
функции. Периодические
функции. Промежутки
монотонности функции

29

Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и
наименьшее значение
функции на промежутке

30

Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции

31

Элементарное
исследование и построение
графиков этих функций

32

Элементарное
исследование и построение
графиков этих функций

14.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f9a8f7b13bb2-4e23-8f9d-fa6c01fbbb2a

1

15.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2f4f6aaf8e0b-444b-8998-999111c8e7cc

1

16.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ff226abea513-4907-9ccf-ad7ac6a13d86

1

20.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ff226abea513-4907-9ccf-ad7ac6a13d86

1

21.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ff226abea513-4907-9ccf-ad7ac6a13d86

22.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c82c7632d9d1-4356-867c-a175024e128b

23.10.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c82c7632d9d1-4356-867c-a175024e128b

1

1

1

33

Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона

34

Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона

35

Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график

36

Контрольная работа:
"Степенная функция. Её
свойства и график"

37

Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства

38

Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства

39

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

40

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

41

Преобразования числовых
выражений, содержащих
степени и корни

05.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1bae9ec8aa8e-47f9-b097-fae6eadfd37a

06.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1bae9ec8aa8e-47f9-b097-fae6eadfd37a

10.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/13899e7f0067-4d2f-9f7a-7be7bfc6d962

11.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/13899e7f0067-4d2f-9f7a-7be7bfc6d962

12.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f7463768cc68-43b3-8373-4d37435a7264

13.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f7463768cc68-43b3-8373-4d37435a7264

17.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/395b37e69e5e-482a-a0a3-6549f33068f2

1

18.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/395b37e69e5e-482a-a0a3-6549f33068f2

1

19.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5455fb867f69-42a5-8a7f-39df562ca5fa

1

1

1

1

1

1

1

1

42

Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных уравнений

1

20.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5455fb867f69-42a5-8a7f-39df562ca5fa

43

Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных уравнений

1

24.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1cd9f6e5f9ba-4a2e-b543-61a28cc57f0a

44

Иррациональные
уравнения. Основные
методы решения
иррациональных уравнений

1

25.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1cd9f6e5f9ba-4a2e-b543-61a28cc57f0a

45

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

1

26.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d1be2b22e64a-4373-8125-aaf771421103

46

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

26.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d1be2b22e64a-4373-8125-aaf771421103

47

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

27.11.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4fdfd92edc6c-4018-98f9-e3ddff7172c7

48

Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений

01.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4fdfd92edc6c-4018-98f9-e3ddff7172c7

49

Свойства и график корня nой степени как функции
обратной степени с
натуральным показателем

02.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a60dc253f1b7-4f67-ac4c-80ea1d8b81b6

1

1

1

1

50

Свойства и график корня nой степени как функции
обратной степени с
натуральным показателем

1

51

Контрольная работа:
"Свойства и график корня
n-ой степени.
Иррациональные
уравнения"

1

52

Степень с рациональным
показателем и её свойства

53

Степень с рациональным
показателем и её свойства

54

Степень с рациональным
показателем и её свойства

55

Показательная функция, её
свойства и график

56

Использование графика
функции для решения
уравнений

57

Использование графика
функции для решения
уравнений

03.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a60dc253f1b7-4f67-ac4c-80ea1d8b81b6

04.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/eec7877d01a7-4064-a412-9419a51c3529

1

08.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/eec7877d01a7-4064-a412-9419a51c3529

1

09.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e811f759f772-4f88-a10a-f999470269ed

10.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e811f759f772-4f88-a10a-f999470269ed

11.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ed503ad8dd76-40a7-b403-ebc17c09029d

15.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ed503ad8dd76-40a7-b403-ebc17c09029d

16.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4ffc8e89848f-403f-ba46-6ceb8ff07119

1

1

1

1

1

58

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

59

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

60

Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений

61

Контрольная работа:
"Показательная функция.
Показательные уравнения"

62

Логарифм числа. Свойства
логарифма

63

Логарифм числа. Свойства
логарифма

64

Логарифм числа. Свойства
логарифма

65

Десятичные и натуральные
логарифмы

66

Десятичные и натуральные
логарифмы

17.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4ffc8e89848f-403f-ba46-6ceb8ff07119

18.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2822ad2424bb-41cb-8415-44501afbe696

22.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2822ad2424bb-41cb-8415-44501afbe696

23.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7a4fea5d8172-4e0b-a872-8d971b52b1ad

24.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7a4fea5d8172-4e0b-a872-8d971b52b1ad

1

25.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6a3781bb42e5-4f21-9237-b06dd4663e29

1

29.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6a3781bb42e5-4f21-9237-b06dd4663e29

1

30.12.20
25

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a357bebb490e-48af-9f36-df9b6ee9af30

1

12.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a357bebb490e-48af-9f36-df9b6ee9af30

1

1

1

1

1

1

67

Преобразование
выражений, содержащих
логарифмы

68

Преобразование
выражений, содержащих
логарифмы

69

Преобразование
выражений, содержащих
логарифмы

70

Логарифмическая функция,
её свойства и график

71

Логарифмическая функция,
её свойства и график

72

Использование графика
функции для решения
уравнений

73

Использование графика
функции для решения
уравнений

74

Логарифмические
уравнения. Основные
методы решения
логарифмических
уравнений

13.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/dddac078b693-4386-a37f-84cbd2c87848

14.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/dddac078b693-4386-a37f-84cbd2c87848

15.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c14b9d35fc4f-4b5c-907d-203205f20af7

19.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c14b9d35fc4f-4b5c-907d-203205f20af7

20.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/28fec2728b79-4d7b-9594-af120ad65c21

1

21.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/28fec2728b79-4d7b-9594-af120ad65c21

1

22.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/babc4856df99-4ab6-9263-ab3685bb0bf7

26.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/babc4856df99-4ab6-9263-ab3685bb0bf7

1

1

1

1

1

1

75

Логарифмические
уравнения. Основные
методы решения
логарифмических
уравнений

1

27.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a7d92aaba252-4768-ac05-5c311b773c5c

76

Логарифмические
уравнения. Основные
методы решения
логарифмических
уравнений

1

28.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a7d92aaba252-4768-ac05-5c311b773c5c

77

Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

1

29.01.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/efc2bda3ef8f-4035-907f-7d31409e810b

78

Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений

1

02.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/efc2bda3ef8f-4035-907f-7d31409e810b

79

Контрольная работа:
"Логарифмическая
функция. Логарифмические
уравнения"

1

03.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c5c7d2d90f5f-46f5-b116-81094b6852c4

80

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового
аргумента

1

04.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c5c7d2d90f5f-46f5-b116-81094b6852c4

81

Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового
аргумента

05.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c5c7d2d90f5f-46f5-b116-81094b6852c4

82

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента

09.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c5c7d2d90f5f-46f5-b116-81094b6852c4

1

1

1

83

Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента

1

10.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e1eb4049392f-4799-91a8-cfa259360584

84

Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента

1

11.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e1eb4049392f-4799-91a8-cfa259360584

85

Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента

1

12.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/edbca02df730-4822-a21a-d8a1d6c2a399

86

Основные
тригонометрические
формулы

1

16.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/edbca02df730-4822-a21a-d8a1d6c2a399

87

Основные
тригонометрические
формулы

1

17.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1efb1509ef01-456b-8d9d-6920930dd23d

88

Основные
тригонометрические
формулы

1

18.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1efb1509ef01-456b-8d9d-6920930dd23d

89

Основные
тригонометрические
формулы

19.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/3442f6328f24-4116-a3f3-9aaab13b93fb

90

Преобразование
тригонометрических
выражений

24.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/3442f6328f24-4116-a3f3-9aaab13b93fb

1

1

91

Преобразование
тригонометрических
выражений

92

Преобразование
тригонометрических
выражений

93

Преобразование
тригонометрических
выражений

94

Решение
тригонометрических
уравнений

95

Решение
тригонометрических
уравнений

96

Решение
тригонометрических
уравнений

97

Решение
тригонометрических
уравнений

98

Решение
тригонометрических
уравнений

99

Решение
тригонометрических
уравнений

25.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/0072a96b00ce-4666-bec2-a83ec8bc90c7

26.02.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/0072a96b00ce-4666-bec2-a83ec8bc90c7

02.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/3503a3a61f03-4f94-a814-a5c2b84837e2

03.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/3503a3a61f03-4f94-a814-a5c2b84837e2

04.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1beedb9035fb-466d-bd10-1f716ad9e5ce

1

05.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1beedb9035fb-466d-bd10-1f716ad9e5ce

1

10.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/acafd324f912-4e2b-932d-867053e4872e

1

11.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/acafd324f912-4e2b-932d-867053e4872e

1

12.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9f1fd91c22d2-4bfc-92ef-1aa0ec40f51d

1

1

1

1

1

100

Решение
тригонометрических
уравнений

1

101

Контрольная работа:
"Тригонометрические
выражения и
тригонометрические
уравнения"

1

102

Последовательности,
способы задания
последовательностей.
Метод математической
индукции

103

Монотонные и
ограниченные
последовательности.
История анализа
бесконечно малых

104

Арифметическая
прогрессия

105

Геометрическая прогрессия

106

Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия

16.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9f1fd91c22d2-4bfc-92ef-1aa0ec40f51d

17.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/12f2b0185daa-4348-a591-10ec71a33997

1

18.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/12f2b0185daa-4348-a591-10ec71a33997

1

19.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/45a61348a767-4362-814b-2c859e78dad6

1

30.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/45a61348a767-4362-814b-2c859e78dad6

1

31.03.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/495f24e53788-4573-aeb8-05583a7d2d4d

01.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/495f24e53788-4573-aeb8-05583a7d2d4d

1

1

107

Сумма бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии

108

Линейный и
экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных
процентов

109

Линейный и
экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных
процентов

110

Использование прогрессии
для решения реальных
задач прикладного
характера

111

Контрольная работа:
"Последовательности и
прогрессии"

112

Непрерывные функции и их
свойства

113

Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций

114

Свойства функций
непрерывных на отрезке

02.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2cc292b0fe8e-478b-8b2e-6c73df491cf1

06.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2cc292b0fe8e-478b-8b2e-6c73df491cf1

1

07.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/571150d833bd-4e20-9c50-7ff60a1c1e97

1

08.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/571150d833bd-4e20-9c50-7ff60a1c1e97

09.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/29f4fe0639b5-499f-b694-1396374c4431

13.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/29f4fe0639b5-499f-b694-1396374c4431

14.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d6b00f9e4667-4aa2-8244-3e018dc58e2e

15.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d6b00f9e4667-4aa2-8244-3e018dc58e2e

1

1

1

1

1

1

1

115

Свойства функций
непрерывных на отрезке

116

Метод интервалов для
решения неравенств

117

Метод интервалов для
решения неравенств

118

Метод интервалов для
решения неравенств

119

Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач

120

Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач

121

Первая и вторая
производные функции

122

Определение,
геометрический смысл
производной

123

Определение, физический
смысл производной

16.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/61099ca710e5-4c03-9d53-a57439390f5e

20.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/61099ca710e5-4c03-9d53-a57439390f5e

21.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5cfb87cd71df-4b1d-938e-dd2e9ce52966

22.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5cfb87cd71df-4b1d-938e-dd2e9ce52966

23.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/43168bec0a6d-4a84-9781-d7094241c9f2

1

27.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c367575cbf0b-43a0-82d6-b530b3b9bc1b

1

28.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d51a034ba7fe-4eb9-8363-28c6af92a96a

1

29.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d51a034ba7fe-4eb9-8363-28c6af92a96a

1

30.04.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9ecbd833915f-443e-880e-54a0751d9616

1

1

1

1

1

04.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9ecbd833915f-443e-880e-54a0751d9616

05.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5eb22b64ae7f-49fb-bffd-8a8daca8a04b

06.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5eb22b64ae7f-49fb-bffd-8a8daca8a04b

07.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5eb22b64ae7f-49fb-bffd-8a8daca8a04b

12.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/82aa4a99f1b2-4f33-970f-3208b98128dc

1

13.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/bf7a1f8dab48-45d5-ad1d-c5019d1facb5

1

14.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a99f6618192b-48ed-bd9d-3d51b21a737e

18.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a99f6618192b-48ed-bd9d-3d51b21a737e

19.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4521e38c5985-4b5f-856b-cd22d27e3571

124

Уравнение касательной к
графику функции

125

Уравнение касательной к
графику функции

126

Производные
элементарных функций

127

Производные
элементарных функций

128

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

129

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

130

Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций

131

Контрольная работа:
"Производная"

1

132

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

1

1

1

1

1

1

1

133

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

134

Итоговая контрольная
работа

135

Итоговая контрольная
работа

136

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

1

1

1

1

1

1

136

10

0

20.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4521e38c5985-4b5f-856b-cd22d27e3571

21.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/8161dfa56f44-429f-aac1-83fb9717ded9

25.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6e65d9d6f8a5-44bd-ba30-0de821af6e21

26.05.20
26

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2c95d82b9bc9-468d-b7f5-09689a60f3ba

11 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

1

Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

2

Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

3

Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

4

Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

5

Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы

6

Применение производной
к исследованию функций

Всего

1

1

1

1

1

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

01.09.2025

02.09.2025

03.09.2025

04.09.2025

08.09.2025

09.09.2025

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6e65d9d6f8a5-44bd-ba30-0de821af6e21
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6e65d9d6f8a5-44bd-ba30-0de821af6e21
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2c95d82b9bc9-468d-b7f5-09689a60f3ba
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2c95d82b9bc9-468d-b7f5-09689a60f3ba
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a2abbcd3ab6a-4352-947b-f3c518a0780a
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/a2abbcd3ab6a-4352-947b-f3c518a0780a

на монотонность и
экстремумы

7

Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

8

Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

9

Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

10

Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

11

Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

12

Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
непрерывной функции на
отрезке

13

Применение производной
для нахождения

1

1

1

1

1

1

1

10.09.2025

11.09.2025

15.09.2025

16.09.2025

17.09.2025

18.09.2025

22.09.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/20f69d85918a-4587-af3a-e22a66592091
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/20f69d85918a-4587-af3a-e22a66592091
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/28efbed465ad-4226-9981-36388d8eeaec
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/28efbed465ad-4226-9981-36388d8eeaec
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/dc93dc5e5bbb-4759-b68f-78d368948760
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/dc93dc5e5bbb-4759-b68f-78d368948760
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/547730b7f1a7-4d18-8d48-4e4872699d31

наилучшего решения в
прикладных задачах

14

Применение производной
для нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах

15

Применение производной
для определения скорости
и ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком

1

16

Применение производной
для определения скорости
и ускорения процесса,
заданного формулой или
графиком

1

17

Композиция функций

1

18

Композиция функций

19

Композиция функций

20

Геометрические образы
уравнений на
координатной плоскости

1

1

1

1

23.09.2025

24.09.2025

25.09.2025

29.09.2025

30.09.2025

01.10.2025

02.10.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/547730b7f1a7-4d18-8d48-4e4872699d31

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9916ef96dfdc-45b6-ac99-9667fd35ef02

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9916ef96dfdc-45b6-ac99-9667fd35ef02
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/3fe39666e08d-4f56-ba03-9266118a9fc8
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/3fe39666e08d-4f56-ba03-9266118a9fc8
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6a100b7ee8bb-4ff4-b0a9-fff3117a4c81
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6a100b7ee8bb-4ff4-b0a9-fff3117a4c81

21

Геометрические образы
уравнений на
координатной плоскости

22

Контрольная работа:
"Исследование функций с
помощью производной"

23

Первообразная, основное
свойство первообразных

24

Первообразные
элементарных функций.
Правила нахождения
первообразных

25

Первообразные
элементарных функций.
Правила нахождения
первообразных

26

Интеграл. Геометрический
смысл интеграла

27

Вычисление
определённого интеграла
по формуле НьютонаЛейбница

28

Вычисление
определённого интеграла
по формуле НьютонаЛейбница

1

1

1

1

1

1

1

1

06.10.2025

1

07.10.2025

08.10.2025

09.10.2025

13.10.2025

14.10.2025

15.10.2025

16.10.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c67422172a3a-43f6-b439-4b93696611a3
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c67422172a3a-43f6-b439-4b93696611a3
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/fff28aca83f3-44bd-b4cc-5c3780dbf185
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/fff28aca83f3-44bd-b4cc-5c3780dbf185
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/fff28aca83f3-44bd-b4cc-5c3780dbf185
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/fff28aca83f3-44bd-b4cc-5c3780dbf185
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/43d0c0a45950-4deb-af9b-5d3734eedf03
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/43d0c0a45950-4deb-af9b-5d3734eedf03

29

Применение интеграла
для нахождения площадей
плоских фигур

30

Применение интеграла
для нахождения объёмов
геометрических тел

31

Примеры решений
дифференциальных
уравнений

32

Примеры решений
дифференциальных
уравнений

33

Математическое
моделирование реальных
процессов с помощью
дифференциальных
уравнений

34

Контрольная работа:
"Первообразная и
интеграл"

35

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

36

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

1

20.10.2025

1

21.10.2025

1

22.10.2025

1

23.10.2025

1

1

1

1

05.11.2025

1

06.11.2025

10.11.2025

11.11.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/696a756f8468-4630-883d-0432554dc193
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/696a756f8468-4630-883d-0432554dc193
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/76515bf37622-40bd-9c1c-7918a15f7139
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/76515bf37622-40bd-9c1c-7918a15f7139
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4c3d7382a1b5-4993-8610-dda6597a0671
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4c3d7382a1b5-4993-8610-dda6597a0671
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/b5336ed05041-4f28-a748-a52495373f5d
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/b5336ed05041-4f28-a748-a52495373f5d

37

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

38

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

39

Тригонометрические
функции, их свойства и
графики

40

Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности

41

Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности

1

42

Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности

1

43

Отбор корней
тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической
окружности

1

1

1

1

1

12.11.2025

13.11.2025

17.11.2025

18.11.2025

19.11.2025

20.11.2025

24.11.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9ee3fb11112a-41ab-9d1d-6091f56695d8
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9ee3fb11112a-41ab-9d1d-6091f56695d8
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6833a930b325-477a-858c-5248c25c4b30
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6833a930b325-477a-858c-5248c25c4b30

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4c436a395514-4780-ba02-8730c18cc1e3

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4c436a395514-4780-ba02-8730c18cc1e3

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7222a3e5bf55-4cc0-a4de-8b783c60e313

44

Решение
тригонометрических
неравенств

45

Решение
тригонометрических
неравенств

46

Решение
тригонометрических
неравенств

47

Решение
тригонометрических
неравенств

48

Контрольная работа:
"Графики
тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства"

49

Основные методы
решения показательных
неравенств

50

Основные методы
решения показательных
неравенств

51

Основные методы
решения показательных
неравенств

1

25.11.2025

1

26.11.2025

1

26.11.2025

1

1

1

1

1

27.11.2025

1

01.12.2025

02.12.2025

03.12.2025

04.12.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7222a3e5bf55-4cc0-a4de-8b783c60e313
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/580c5b696bc6-4839-b174-42b7d12661b1
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/580c5b696bc6-4839-b174-42b7d12661b1
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/785232f880cd-4af9-a134-f2d1b4e17e7c

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/785232f880cd-4af9-a134-f2d1b4e17e7c

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e60a35e6a3f9-47bd-acda-575385a9136c
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e60a35e6a3f9-47bd-acda-575385a9136c
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2abd67e8889a-4f2f-b654-71fc378adb2c

52

Основные методы
решения показательных
неравенств

53

Основные методы
решения
логарифмических
неравенств

54

Основные методы
решения
логарифмических
неравенств

1

55

Основные методы
решения
логарифмических
неравенств

1

56

Основные методы
решения
логарифмических
неравенств

1

57

Основные методы
решения иррациональных
неравенств

1

58

Основные методы
решения иррациональных
неравенств

59

Основные методы
решения иррациональных
неравенств

1

1

1

1

08.12.2025

09.12.2025

10.12.2025

11.12.2025

15.12.2025

16.12.2025

17.12.2025

18.12.2025

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2abd67e8889a-4f2f-b654-71fc378adb2c
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5266f6901801-4cd7-af07-0c5734001f4e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5266f6901801-4cd7-af07-0c5734001f4e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9e47b9f9b8f2-49b2-880b-44043c4d0938
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9e47b9f9b8f2-49b2-880b-44043c4d0938
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4e424e7ea1ed-40f0-85e8-dc19f0386dae
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4e424e7ea1ed-40f0-85e8-dc19f0386dae
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1d683c7b3c8c-4ba2-b57f-0cc2a968409a

60

Основные методы
решения иррациональных
неравенств

61

Графические методы
решения иррациональных
уравнений

62

Графические методы
решения иррациональных
уравнений

63

Графические методы
решения показательных
уравнений

64

Графические методы
решения показательных
неравенств

65

Графические методы
решения
логарифмических
уравнений

66

Графические методы
решения
логарифмических
неравенств

67

Графические методы
решения
логарифмических
неравенств

1

1

1

1

1

1

1

1

22.12.2025

23.12.2025

24.12.2025

25.12.2025

29.12.2025

30.12.2025

12.01.2026

13.01.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1d683c7b3c8c-4ba2-b57f-0cc2a968409a
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c8c036fca915-4fa2-b71b-58053467740e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c8c036fca915-4fa2-b71b-58053467740e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/88f4035dbd9b-4699-a55a-f6c6ec6a6ced
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/88f4035dbd9b-4699-a55a-f6c6ec6a6ced
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f78278e92611-41ed-bc96-9f3a8f60c395
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f78278e92611-41ed-bc96-9f3a8f60c395
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ebef844b798b-4e58-8c50-f42275e2bdc6

68

Графические методы
решения показательных и
логарифмических
уравнений

1

69

Графические методы
решения показательных и
логарифмических
уравнений

1

70

Графические методы
решения показательных и
логарифмических
неравенств

1

71

Графические методы
решения показательных и
логарифмических
неравенств

1

72

Контрольная работа:
"Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства"

1

73

Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая
формы записи
комплексного числа

1

74

Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая

1

14.01.2026

15.01.2026

19.01.2026

20.01.2026

1

21.01.2026

22.01.2026

26.01.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/ebef844b798b-4e58-8c50-f42275e2bdc6
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f5203f17256e-432b-a14f-a78168a0eb77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f5203f17256e-432b-a14f-a78168a0eb77
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5eedfac9dfe6-4bc3-86f0-9cc7ec2f43ed

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5eedfac9dfe6-4bc3-86f0-9cc7ec2f43ed

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/cea1b37926b4-40dc-9fc1-afa43cd798bd
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/cea1b37926b4-40dc-9fc1-afa43cd798bd

формы записи
комплексного числа
75

Арифметические
операции с комплексными
числами

76

Арифметические
операции с комплексными
числами

77

Изображение
комплексных чисел на
координатной плоскости

78

Изображение
комплексных чисел на
координатной плоскости

79

Формула Муавра. Корни
n-ой степени из
комплексного числа

1

80

Формула Муавра. Корни
n-ой степени из
комплексного числа

1

81

Применение комплексных
чисел для решения
физических и
геометрических задач

82

Контрольная работа:
"Комплексные числа"

1

27.01.2026

1

28.01.2026

1

29.01.2026

1

02.02.2026

03.02.2026

04.02.2026

1

1

05.02.2026

1

09.02.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/931b7fb35e77-458c-92f8-3b25fb556af7
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/931b7fb35e77-458c-92f8-3b25fb556af7
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/675100942f06-4001-b69f-5aa7028e2323
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/675100942f06-4001-b69f-5aa7028e2323
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2c65dca25876-4eb2-ad84-90ec6e3fc962
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2c65dca25876-4eb2-ad84-90ec6e3fc962
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/30dd14371b35-4da0-9c7b-49e14a40504c
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/30dd14371b35-4da0-9c7b-49e14a40504c

83

Натуральные и целые
числа

84

Натуральные и целые
числа

85

Применение признаков
делимости целых чисел

86

Применение признаков
делимости целых чисел

87

Применение признаков
делимости целых чисел:
НОД и НОК

88

Применение признаков
делимости целых чисел:
НОД и НОК

1

89

Применение признаков
делимости целых чисел:
остатки по модулю

1

90

Применение признаков
делимости целых чисел:
остатки по модулю

1

91

Применение признаков
делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для
решения задач в целых
числах

1

1

1

1

1

1

10.02.2026

11.02.2026

12.02.2026

16.02.2026

17.02.2026

18.02.2026

19.02.2026

24.02.2026

25.02.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9ac217f59f8c-4072-b1c1-38d44799f50e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9ac217f59f8c-4072-b1c1-38d44799f50e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/79f9cc297f40-4edd-acc7-2e8cda8c1950
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/79f9cc297f40-4edd-acc7-2e8cda8c1950
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/bcef8a49d747-4bba-bebd-1b7a12cb1b31
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/bcef8a49d747-4bba-bebd-1b7a12cb1b31
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/068613449bcc-4746-9a7b-e373206fcf55
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/068613449bcc-4746-9a7b-e373206fcf55
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c3c060932ff7-487e-b399-7c8f84c97042

92

Контрольная работа:
"Теория целых чисел"

1

93

Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системыследствия

1

94

Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системыследствия

95

Основные методы
решения систем и
совокупностей
рациональных уравнений

96

Основные методы
решения систем и
совокупностей
иррациональных
уравнений

1

97

Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных уравнений

1

98

Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных уравнений

1

1

1

1

26.02.2026

02.03.2026

03.03.2026

04.03.2026

05.03.2026

10.03.2026

11.03.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c3c060932ff7-487e-b399-7c8f84c97042
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/68ce63e97fad-4536-a474-b88b2e08c635
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/68ce63e97fad-4536-a474-b88b2e08c635
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f00ef860273f-4cbb-87be-d6f8f985f042

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/f00ef860273f-4cbb-87be-d6f8f985f042

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/707826b6ecab-4483-b35f-a9caf18d7f0b
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/707826b6ecab-4483-b35f-a9caf18d7f0b

99

Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений

1

100

Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений

1

101

Применение систем к
решению математических
задач и задач из
различных областей науки
и реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов

1

102

Применение систем к
решению математических
задач и задач из
различных областей науки
и реальной жизни,
интерпретация
полученных результатов

1

103

Применение неравенств к
решению математических
задач и задач из
различных областей науки
и реальной жизни,

1

12.03.2026

16.03.2026

17.03.2026

18.03.2026

19.03.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/623eea004590-43da-8485-663f9d26d56a

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/623eea004590-43da-8485-663f9d26d56a

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/78463cf4ec3c-4f39-9f1e-5c70546288d4

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/78463cf4ec3c-4f39-9f1e-5c70546288d4

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e0a822eb4b55-4210-8188-82757695edfb

интерпретация
полученных результатов

104

Контрольная работа:
"Системы рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений"

1

105

Рациональные уравнения
с параметрами

1

106

Рациональные
неравенства с
параметрами

107

Рациональные системы с
параметрами

108

Иррациональные
уравнения, неравенства с
параметрами

109

Иррациональные системы
с параметрами

110

Показательные уравнения,
неравенства с
параметрами

111

Показательные системы с
параметрами

1

1

1

1

1

1

1

30.03.2026

31.03.2026

01.04.2026

02.04.2026

06.04.2026

07.04.2026

08.04.2026

09.04.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/e0a822eb4b55-4210-8188-82757695edfb

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1ad69e0f5be1-4927-bd58-532bce7522a6
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/1ad69e0f5be1-4927-bd58-532bce7522a6
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/646aa6de8de7-4fb5-9ba8-e8744f5d1d3a
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/646aa6de8de7-4fb5-9ba8-e8744f5d1d3a
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/193b6bded484-408d-bb9f-e2492d2b25b2
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/193b6bded484-408d-bb9f-e2492d2b25b2
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6d241ab69760-4fc5-a429-1054c86ac87e

112

Логарифмические
уравнения, неравенства с
параметрами

113

Логарифмические
системы с параметрами

114

Тригонометрические
уравнения с параметрами

115

Тригонометрические
неравенства с
параметрами

116

Тригонометрические
системы с параметрами

117

Построение и
исследование
математических моделей
реальных ситуаций с
помощью уравнений с
параметрами

118

Построение и
исследование
математических моделей
реальных ситуаций с
помощью систем
уравнений с параметрами

119

Построение и
исследование

1

1

1

1

1

1

1

1

13.04.2026

14.04.2026

15.04.2026

16.04.2026

20.04.2026

21.04.2026

22.04.2026

23.04.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/6d241ab69760-4fc5-a429-1054c86ac87e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/62b80b9823a6-463c-a5cb-197fadd00723
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/62b80b9823a6-463c-a5cb-197fadd00723
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7b1d5e83535a-4eec-a1d0-a76daea148a3
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7b1d5e83535a-4eec-a1d0-a76daea148a3

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/aced26c600a5-45e9-8dcb-776f8f308cc9

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/aced26c600a5-45e9-8dcb-776f8f308cc9

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/635f84ab2bd3-43df-b695-8eb2601584eb

математических моделей
реальных ситуаций с
помощью систем
уравнений с параметрами
120

Контрольная работа:
"Задачи с параметрами"

121

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

122

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"

123

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы
уравнений"

124

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

125

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

126

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"

127

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

27.04.2026

28.04.2026

29.04.2026

30.04.2026

04.05.2026

05.05.2026

06.05.2026

07.05.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/635f84ab2bd3-43df-b695-8eb2601584eb
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/cee0a6050c8d-4fea-abdf-52a08a76eeb3
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/cee0a6050c8d-4fea-abdf-52a08a76eeb3
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/b7a30aa9138a-4ea7-b9eb-2c773467ce36
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/b7a30aa9138a-4ea7-b9eb-2c773467ce36
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/b796db6a417a-4e42-81e8-e93c095b2931
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/b796db6a417a-4e42-81e8-e93c095b2931
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9d853d14e537-4e35-8dcb-4d55d3ff2a32

"Производная и её
применение"

128

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"

129

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её
применение"

130

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Интеграл и его
применение"

131

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

132

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

133

Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"

134

Итоговая контрольная
работа

135

Итоговая контрольная
работа

1

12.05.2026

1

13.05.2026

1

14.05.2026

1

18.05.2026

1

19.05.2026

1

1

1

20.05.2026
1

1

21.05.2026

25.05.2026

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7086a12a16ad-4a0c-9cf4-d5df03032447
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/fe553dd32d28-4e65-9260-020698840c5b
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/9920f02ab67c-4e16-afa1-dec5a8ed7ddd
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/2b37b0308910-46b4-b5d0-f31b679fdf9f
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/d6e0bec295d9-4060-b117-66e8a519166e
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/4b930b47c4e7-4dda-b801-8f1d0bff0830
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/c322889e45ff-4bfa-8404-910b4d59b180
https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/7b5b72419dc8-4e8b-bd3e-3de622c7f110

136

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

1
136

26.05.2026
10

0

https://academycontent.apkpro.ru/ru/lesson/5b258fa21b06-4174-a423-db65ed4a5bbb

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты

1.2

Выполнять арифметические
действительными числами

1.3

Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции

2

операции

с

рациональными

и

Уравнения и неравенства

2.1

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения

2.3

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

2.5

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции

3.2

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства

3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем

3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов

5.3

Оперировать понятиями:
доказательство

определение,

теорема,

следствие,

11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3
2

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
Уравнения и неравенства

2.1

Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств

2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач

2.5

Находить решения простейших систем
рациональных уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

и

совокупностей

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач

4.2

Находить производные элементарных функций,
производные суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков

вычислять

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа

функций,

вычислять

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные
периодические
дроби.
Арифметические
операции
с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни

1.2

Действительные
числа.
Рациональные
и
иррациональные
числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

2

Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни

3

выражений.

Основные

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента

4

Начала математического анализа

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком

4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;

1

проводить

доказательные

оценивать

логическую

рассуждения
правильность

при

решении

рассуждений;

задач,
умение

оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами;

умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с

рациональным

показателем,

показателем,

логарифм

числа,

степень
синус,

с

действительным

косинус

и

тангенс

произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
2

рациональных,

число,

множества

действительных

чисел;

натуральных,
умение

целых,

использовать

признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными

позиционными

системами

счисления;

умение

выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,

арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая

геометрическая

прогрессия;

умение

задавать

последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными

числами;

приводить

примеры

использования

комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение

4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью

интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции,

обратная

функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,

рациональная

тригонометрические

функция,

функции,

степенная

обратные

функция,

тригонометрические

функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5

графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их

6

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,

7

отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию

с

помощью

таблиц

и

диаграмм;

исследовать

статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8

величины,

функции

распределения

и

плотности

равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать

вероятности

реальных

событий;

составлять

вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

пространство,

понятиями:

отрезок,

луч,

точка,

величина

прямая,
угла,

плоскость,

плоский

угол,

двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
9

плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать

размеры

объектов

окружающего

мира;

строить

математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
10

куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,

конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11

площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,

12

скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение выбирать

13

подходящий метод для

решения задачи;

понимание значимости математики в изучении природных и
общественных

процессов

и

явлений;

умение

распознавать

проявление законов математики в искусстве, умение приводить

примеры

математических

математической науки

открытий

российской

и

мировой

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра и начала математического анализа; 10 класс.
углубленное обучение Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.;
под редакцией Подольского В.Е. Общество с ограниченной
ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра и начала математического анализа; 11 класс.
углубленное обучение Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.;
под редакцией Подольского В.Е. Общество с ограниченной
ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
• Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы : базовый и
углублённый уровни : учебник / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В.
Ткачёва . — 11-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 463 с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Алгебра и начала математического анализа. Методические
рекомендации. 10-11 классы.Алгебра и начала математического анализа.
Алимов Ш.А. и др. (10-11) (Базовый/Углублённый)

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
• Российская электронная школа (https://resh.edu.ru/)
• Инфоурок (https://infourok.ru/biblioteka)
• ЦОС Моя школа (https://myschool.edu.ru/)