МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство просвещения Российской Федерации
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
МБОУ - СОШ № 57

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

Руководитель ШМО

Заместитель директора
________________________ по УД
Кадочникова Е.Р.
от «27» августа 2025 г.

УТВЕРЖДЕНО
Руководитель МБОУСОШ № 57

________________________ ________________________
Дерябина О.В.
Милинцева Г.Н.
от «27» августа 2025 г.
от «27» августа 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса «Решение задач с параметрами»
для 11 класса

Екатеринбург 2025-2026 уч.г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный (элективный) курс «Решение задач с параметрами» в 11
классе разработан в целях обеспечения принципа вариативности и учета
индивидуальных потребностей обучающихся, призван реализовать
следующую функцию: расширить, углубить, дополнить изучение учебного
предмета «Математика: алгебра и начала анализа, геометрия».
Учебный (элективный) курс является обязательным для выбора
изучения всеми обучающимися на уровне среднего общего образования.
МЕСТО В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На уровне среднего общего образования учебный (элективный) курс
«Решение задач с параметрами» является обязательным для изучения и
является одной из составляющих предметной области «Математика и
информатика». Программа учебного (элективного) курса «Решение задач
с параметрами» рассчитана на 34 учебных часов в год, 1 час в неделю.
Элективный курс «Решение задач с параметрами» предназначен для
учащихся 11 класса, которые хотят научиться способам решения задач
повышенного уровня сложности по алгебре и началам анализа. Учебнотематический план и содержание курса построено таким образом, чтобы
наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы
рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных
в сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших
отражение в учебниках.
Основным направлением модернизации математического школьного
образования является отработка механизмов итоговой аттестации через
введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по
математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом
(часть В), встречаются задачи с параметрами. Появление таких заданий на
экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника
владения формулами элементарной математики, методами решения
уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку
рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их
математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало
внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими

задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является
отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В
связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении
элективного курса для старшеклассников по данной теме.
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной
математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно
считать критерием знаний основных разделов школьной математики,
уровня математического и логического мышления.
Введение элективного курса «Решение задач с параметрами»
необходимо учащимся в наше время при подготовке к ЕГЭ. Владение
приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний
основных разделов школьной математики, уровня математического и
логического мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед
учащимися значительное число эвристических приемов общего характера,
ценных для математического развития личности, применяемых в
исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно
такие задачи играют большую роль в формировании логического
мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся,
владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются
с другими задачами.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
•
Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с
параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных
уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
•
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к
предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ
•
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность
учащегося.
•
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Для реализации целей и задач данного курса предполагается
использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по
решению задач, семинары. Доминантной же формой учения должна стать
исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована
как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся.

Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя
самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется
преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая
организация занятий способствует реализации развивающих целей курса.
Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей
учебно-исследовательской работы.
Основные формы организации учебных занятий: беседа,
практическая работа, семинар. Разнообразный дидактический материал
дает возможность отбирать дополнительные задания для обучающихся
разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от
простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на
развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений
об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. Одним из
образовательных результатов является разработка и защита проектов
обучающимися.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Гражданское воспитание: сформированность гражданской позиции
обучающегося как активного и ответственного члена российского
общества, представление о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами
в соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое
воспитание:
сформированность
российской
гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственное воспитание: осознание духовных ценностей
российского народа, сформированность нравственного сознания,
этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в
построение устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание: эстетическое отношение к миру, включая
эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений,

рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных
видов искусства;
Физическое воспитание: сформированность умения применять
математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни,
ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), физическое совершенствование при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание: готовность к труду, осознание ценности
трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности,
связанным с математикой и её приложениями, умение совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к
активному участию в решении практических задач математической
направленности;
Экологическое воспитание: сформированность экологической
культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на
состояние природной и социальной среды, осознание глобального
характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
Ценности научного познания: сформированность мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики, понимание математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством
познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося
к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовность к
действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимость в
формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,

гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию,
воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
−
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать
суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
− выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы
с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
− проводить самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения
и выводы; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
− использовать вопросы как исследовательский инструмент
познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
− проводить самостоятельно спланированный эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;

− самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
− выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
− выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
− структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;
− оценивать надёжность информации по самостоятельно
сформулированным критериям. Коммуникативные универсальные учебные
действия:
− воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
− в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
− представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
− составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
− владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть

способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
− предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
− оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
− понимать и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
− участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Знать определение уравнения, содержащего параметры; принципы
решения линейного, дробно-рационального, квадратного уравнения,
содержащего параметр, алгебраическим методом; методику решения
уравнения, методы разложения в задачах с параметрами.
Знать алгоритм построения графиков элементарных функций,
алгоритмы построения графиков функций с помощью геометрических
преобразований этапы исследования графика функции; алгоритм
построения графического образа в системе «переменная-параметр» и
отыскание решения.
Знать свойства элементарных функций и уметь применять их при
исследовании; методы решения рациональных, иррациональных,
логарифмических, показательных и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем; теоретические обоснования геометрического и
физического смысла
производной.
Знать алгоритм нахождения точек экстремума и экстремумов
функции; алгоритм нахождения промежутков монотонности функции.

Уметь применять методы и приёмы решения уравнений при
отыскании корней уравнений, неравенств и их систем в зависимости от
параметра; строить графики функций с использованием свойств этой
функции; строить графики уравнений в системе «переменная-переменная»
и
«переменнаяпараметр»;
применять
наглядно-графическую
интерпретацию к решению уравнений.
Уметь обосновать применение того или иного метода; находить
наибольшее и наименьшее значения функций;
Уметь применять периодичность, четность и нечетность функций при
исследовании; строить графики элементарных функций.
Уметь
применять
графический
метод
в
системе
«переменнаяпеременная» при решении уравнений и неравенств с
параметрами; применять аналитические методы решения иррациональных
уравнений, содержащих параметры; применять теоретические обоснования
применения производной к исследованию функции.
Уметь исследовать полученную функцию ранее изученными
методами; определять аналитические выражения, геометрические образы
которых имеют или ось, или плоскость симметрии. Уметь решать
иррациональные, логарифмические, показательные, уравнения и
неравенства с параметром как аналитически, так и графически.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач,
используя известные математические факты, обнаруживая возможности
для их использования.
Уметь точно и грамотно формулировать теоретические положения и
излагать собственные рассуждения в ходе решения задач.
Уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный
способ ее решения, решать задания, по типу приближенных к заданиям
ЕГЭ.
Уметь решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным
уровнем, сложности; точно и грамотно формулировать теоретические
положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
пользоваться математической символикой. Уметь грамотно излагать свои
мысли в устной и письменной форме; правильно анализировать условия
задачи; выполнять грамотный чертеж к задаче; выбирать наиболее
рациональный метод решения задачи; сложные задачи раскладывать в
последовательность более простых и стандартных задач; логически
обосновывать свой выбранный метод решения задачи; использовать

символический язык для записи решений геометрических задач; находить в
различных источниках информацию, необходимую для решения задачи.
Повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности.

1)
2)
3)
4)

5)
6)
7)
8)

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
решать линейные и квадратные уравнения с параметром;
решать
иррациональные,
логарифмические,
показательные,
уравнения с параметром как аналитически, так и графически;
применять аппарат алгебры и математического анализа для решения
прикладных задач;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные математические факты, обнаруживая возможности для их
использования;
точно и грамотно формулировать теоретические положения и
излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;
уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный
способ ее решения,
решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
иметь опыт (в терминах компетентностей) работы в группе, как на
занятиях, так и вне, работы с информацией, в том числе и получаемой
посредством Интернет

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

1

2

Наименование разделов и тем программы

Количество
часов

Введение.
1
Понятие параметра, применение, методы решения задач с
параметрами
Линейные уравнения, уравнения, приводимые к ним.

2

3

Системы линейных уравнений с параметром и способы их 1
решения.

4

Неравенства первой степени с параметрами.

2

Неравенства первой степени с параметрами, алгоритм
решения.
5

Уравнения второй степени

3

Квадратные уравнения. Соотношение между корнями
квадратных уравнений.
Задачи на нахождение наибольших и наименьших
значений.
6

Неравенства второй степени с параметрами.

2

Квадратные уравнения. Соотношение между корнями
квадратных уравнений.
7

Квадратный трехчлен с параметром и его свойства.

2

Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения.
Значение квадратного трехчлена при различных значениях
переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление
квадратного трехчлена по его корням.
8

Теорема Виета применительно к уравнениям с 2
параметром. Знаки корней квадратного трехчлена с
параметром.
Формулировка теоремы Виета. Примеры применения
теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
Определение знаков корней квадратного уравнения в
зависимости от значений параметра.

9

Расположение параболы относительно оси абсцисс и 2
параметр.

Рассмотрение
возможных случаев
расположения
параболы относительно оси абсцисс. Графическое
представление при решении задач.
10

Графические приемы решения квадратных уравнений и 2
неравенств с параметром.
Решение задач с параметрами
с использованием
изображения на плоскости (х;а), где а- параметр. Решение
задач с параметрами с использованием изображения на
плоскости (х;у). Решение задач с параметром разными
методами. Решение задач с параметрами
на
расположение
корней
квадратного
трехчлена
относительно точки, отрезка.

11

Рациональные уравнения с параметрами.
Примеры решения
параметром

12

рациональных

1
уравнений

с

Решение дробно - рациональных уравнений с параметром. 1
Примеры решения дробно – рациональных уравнений с
параметром, сводящиеся к линейным или квадратным
уравнениям. Исключение посторонних корней, т. е. чисел,
которые обращают знаменатель в нуль. Нахождение
значения параметра, обращающего знаменатель в нуль, т.
е. решение соответствующего уравнения относительно
параметра.

13

Решение
рациональных неравенств,
параметр, методом промежутков

содержащих 2

Метод промежутков решения рациональных неравенств.
14

Показательные уравнения с параметром.
Различные методы решения показательных уравнений в
зависимости от условия.

1

15

Логарифмические уравнения с параметром.

3

Различные методы решения логарифмических уравнений
в зависимости от условия.
Использование основных свойств логарифмов в задачах с
параметрами.
16

Тригонометрические уравнения с параметром.

2

Различные
методы
решения
тригонометрических
уравнений в зависимости от условия.
17

Текстовые задачи с использованием параметра.

1

Примеры решения текстовых задач с параметром.
18

Параметр в заданиях единого государственного экзамена 3
Рассмотрение заданий ЕГЭ, включающих решение
уравнений и неравенств с параметром за предыдущие
годы.
ВСЕГО ЧАСОВ

34

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. Дятлов. В.Н. Как научить решать задачи с параметрами. Москва,
педагогический университет «Первое сентября», 2014.
2. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Учимся решать задачи с параметрами. –
Легион, 2012.
3. Евсеева А.И. Уравнения с параметрами /А.И. Евсеева // Математика в
школе. – 2003. - №7. - С. 22-28.
4. Епифанова Т.Н., Графические методы решения задач с параметрами / Т.Н.
Епифанова // Математика в школе. – 2003. - №2. – С. 17-20.
5. Ерина Т.М., Линейные и квадратные уравнения с параметром / Т.М. Ерина
// Математика для школьников. – 2004. - №2. – С. 17-28.

6. Максютин А.А. Математика -10 / А.А. Максютин. – Самара, 2002
7. Моденов В.П. Задачи с параметрами/ В.П.Моденов. – М.: «Экзамен», 2006.
– 288 с.
8. Шабунин М.И., Уравнения и системы уравнений с параметрами / М.И.
Шабунин // Математика в школе. – 2003. - №7. C. 10-14.
9. Шахмейстер, А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ / А.Х. Шахмейстер. – СПб.,
М.: «ЧеРо-на-Неве», 2004. 224 с.
Цифровые образовательные ресурсы
1. Интернет-библиотека сайта Московского
центра
непрерывного
математического образования http://ilib.mccme.ru/
2. Математические этюды http://etudes.ru
3. Электронная
библиотека Попечительского
Совета
механикоматематического факультета Московского государственного университета
http://lib.mexmat.ru/books/3275
4. Единая
коллекция Цифровых образовательных
ресурсов
http://school-collection.edu.ru
5. Федеральный
центр информационно-образовательных
ресурсов
http://fcior.edu.ru
6. Библиотека лицея № 1580 (при МГТУ имени
Н.Э.
Баумана)
http://www.1580.ru/library/matem.html
7. Открытый
банк
заданий
ЕГЭ
математика
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-